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已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n),(n≥2,n∈N),其导函数为f′(x),设a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:46:39
已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n),(n≥2,n∈N),其导函数为f′(x),a
∵函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n),(n≥2,n∈N),则
其导函数f′(x)=(x+2)(x+3)…(x+n)+(x+1)(x+3)…(x+n)+…+(x+1)(x+2)…(x+n-1),
∴f′(-2)=0+(-1)×1×…×(n-2)+0+…+0=-(n-2)!,f(0)=n!;
当an=
f′(−2)
f(0)时,有a100=
−98!
100!=-
1
9900.
故答案为:−
1
9900.