作业帮 > 数学 > 作业

设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:47:14
设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.
lim{f(a+1/n)/f(a)}^n
=lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}^[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]}
由于lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}
是重要极限,其值为e
而lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]
可利用f(x)在x=a处可导,的定义
=lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/n]·[1/f(a)]
=f'(a)/f(a)
所以,原极限值为:
e^(f'(a)/f(a))