作业帮已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.设g(x)=f(
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:40:26
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.设g(x)=f(x)+m/（x-1）是[2,+∝)上的增函数,求实数m的最大值；怎么做呢,答案好像是2或3吧.
f'(x)=x^2-2x+a
∵图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
∴f'(0)=a=3,且f(0)=b=-2
∴f(x)=1/3x^3-x^2+3x-2
g(x)=1/3x^3-x^2+3x-2+m/(x-1)
g'(x)=x^2-2x+3-m/(x-1)²
∴g(x)=f(x)+m/（x-1）是[2,+∝)上的增函数,
∴x≥2时,g'(x)≥0恒成立
∴x^2-2x+3-m/(x-1)²≥0
m/(x-1)²≤x^2-2x+3=（x-1)²+2
m≤(x-1)⁴+2(x-1)²=[(x-1)²+1]²-1恒成立
∵x≥2∴x-1≥1∴(x-1)²≥1
∴(x-1)²=1时,[(x-1)²+1]²-1取得最小值3
∴m≤3,m的最大值是 3
∵图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
∴f'(0)=a=3,且f(0)=b=-2
∴f(x)=1/3x^3-x^2+3x-2
g(x)=1/3x^3-x^2+3x-2+m/(x-1)
g'(x)=x^2-2x+3-m/(x-1)²
∴g(x)=f(x)+m/（x-1）是[2,+∝)上的增函数,
∴x≥2时,g'(x)≥0恒成立
∴x^2-2x+3-m/(x-1)²≥0
m/(x-1)²≤x^2-2x+3=（x-1)²+2
m≤(x-1)⁴+2(x-1)²=[(x-1)²+1]²-1恒成立
∵x≥2∴x-1≥1∴(x-1)²≥1
∴(x-1)²=1时,[(x-1)²+1]²-1取得最小值3
∴m≤3,m的最大值是 3
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.设g(x)=f(
已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2(2)设g(x)
已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2 (2)设g(x
高二函数和导数已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2（
已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
已知函数f（x）=2/3 x∧3-2ax∧2-3x 若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,
已知函数f（x）=2/3 x∧3-2ax-3x 若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,.则
设函数f(x)=ax+1/x+b,曲线y=f(x)在点(2,f(2)) 处的切线方程为y=3 证明
已知函数f（x）=e的x次方（ax+b）的图像在点p（0.f（0））处的切线方程y=3x+1（e为自然对数的底数） （1
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3x+1,函数g(x)=f
已知函数f(x)=(1/3)x^3_x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x_2