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（2014•芜湖模拟）已知导函数f′（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，且f

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:11:20
（2014•芜湖模拟）已知导函数f′（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
由f′（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，
1
4T=
1
4•
2π
ω=
7π
12-
π
3，求得ω=2．
再由五点法作图可得2×
π
3+φ=
π
2，∴φ=-
π
6，
∴f′（x）=sin（2x-
π
6），∴f（x）=-
1
2cos（2x-
π
6）+k．
再根据f（0）=-
1
2cos（-
π
6）+k=-

3
4，∴k=0，
∴f（x）=-
1
2cos（2x-
π
6）=
1
2cos（2x-
π
6+π）=
1
2cos2（x+
5π
12）．
故把函数g（x）=
1
2cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的
1
2倍可得函数y=
1
2cos2x的图象，
再向左平移
5π
12个单位，即可得到y=f（x）的图象，
故选：C．
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