求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 03:34:44

求dy/dx=(x/y)+cos²(x/y)通解
令x/y=u,则y=x/u,dy/dx=[u-x(du/dx)]/u²,代入原式得：
[u-x(du/dx)]/u²=u+cos²u=u+(1+cos2u)/2
u-x(du/dx)=u³+u²(1+cos2u)/2
u³-u+u²(1+cos2u)/2=-x(du/dx)
分离变量：2du/[2u³-2u+u²(1+cos2u)]=-dx/x
两边分别积分之,再把u=x/y代入即得通
2∫du/(2u³+u²-2u+u²cos2u)=-lnx
但这个积分好像很难求,想了一个小时也没有想出办法!

求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解 dy/dx=-x/y 求通解 dy/dx+y/x=cosx/x通解求dy/dx=(x+y)^2的通解求dy/dx=2x+y的通解. 求dx+(x+y^2)dy=0的通解求方程dy/dx+2y=x的通解求dy/dx-2y/x=1的通解求dy/dx +2y=e^x的通解. 求微分方程dy\dx=2x-y的通解