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已知函数g(x)=ax+2(a>0),存在x∈[-1,2],使得g(x)∈[-1,3],则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:32:56
已知函数g(x)=ax+2(a>0),存在x∈[-1,2],使得g(x)∈[-1,3],则实数a的取值范围是?
∵a>0
∴g(x)=ax+2是增函数
∵x∈【-1,2】
∴-a+2≤g(x)≤2a+2
∴g(x)的值域为[-a+2,2a+2]
∵存在x∈[-1,2],使得g(x)∈[-1,3],
∴-a+2≤3,且2a+2≥-1
∴a≥-1 且a≥-3/2
∴a>0均符合
只要保证[-a+2,2a+2]与[-1,3]的交集不是空集就可以