（2012•上高县模拟）已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/01 17:10:47

（2012•上高县模拟）已知双曲线C

抛物线焦点为F（0，
p
2），
e=
c
a=2，
∴c=2a，
b=
c2-a2=
3a，
双曲线一渐近线方程为：y=
bx
a=
3x，

3x-y=0，
∵抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d=
|0-
p
2|

1+3=2，
∴p=±8，
∴抛物线方程为：x²=±16y，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴

OA=（x₁，y₁），

OB=（x 2 ，y₂），
∵

OA⊥

OB，∴

OA•

OB=0．
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∵x12=16y₁，x22=16y₂，
∴x₁x₂+
x12
16•
x22
16=0，
∴x₁x₂=-256，①
y₁y₂=256，②
设AB方程为：y=kx+m，
x²=±16（kx+m），
x²±16kx-16m=0，
根据韦达定理，x₁x₂=-16m，
由①式得：-256=-16m，
∴m=16，
由直线方程x=kx+m可知，m是直线在y轴的截距，即是交点的纵坐标，
∴直线AB与y轴的交点的纵坐标为16，
故选B．

（2012•上高县模拟）已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py 已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,若A （2014•湛江二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（已知椭圆C1的中心在原点，离心率为45，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为（2014•龙岩模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点（2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点重合，