如图已知,三角形ABC内接于圆o,弦BC所对的劣弧为120度角ABC,角ACB的平分线BD,CE分别交AC于D交AB于E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:16:05

如图已知,三角形ABC内接于圆o,弦BC所对的劣弧为120度角ABC,角ACB的平分线BD,CE分别交AC于D交AB于E,
BD,CE相交于点F
1,求tan∠EFB的值
2,求证：EF=DF
3,当BF=3EF,且线段BF,CF的长是关于x的方程x2-（2m+6）x+2m=0（m大于0）的两个实数根时,求AB的长.

∵劣弧BC的度数为120°
∴∠BAC=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠CBD+∠ECB=12（∠ABC+∠ACB）=60°
∴∠CFD=60°
∴∠BFE=60°
∴cot∠BFE=cot60°=33；
（2）证明：在BC上截取BM=BE,连接MF
∵∠MBF=∠EBF,BF=BF
∴△BFM≌△BFE
∴MF=EF,∠BFM=∠BFE=60°
∴∠CFM=180-60-60=60°=∠CFD
∵CF=CF,∠MCF=∠DCF
∴△CMF≌△CDF
∴MF=EF
∴EF=DF；
过E作EN∥MF,那么∠FEN=∠CFM=∠EFN=60°
∴△EFN是等边三角形
∴EF=EN=FN
∵BF=3FD=3EF
∴BN=2EF
∵∠ABD=∠CBD,∠BNE=∠BFC=180-60=120°
∴△BFC∽△BNE
∴BN：EN=BF：CF
即2EF：EF=BF：CF
∴BF=2CF=3EF
∴CF=32EF
设EF=2k,那么BF=6k,CF=3k,由题意可得：
6k+3k=2m+618k2=2m2
解得：k=2
∴BF=12,CF=6,EF=4
过E作EH⊥BD于H
∴EH=EF•sin60°=23
∴FH=2
∴BH=BF-2=10
直角三角形BEH中,根据勾股定理可得：BE=47
∵∠A=∠BFE=60°,∠FBE=∠ABD
∴△FBE∽△ABD
∴BE：BF=BD：AB
∵BE=47,BF=12,BD=BF+FD=16
∴AB=4877．

如图已知,三角形ABC内接于圆o,弦BC所对的劣弧为120度角ABC,角ACB的平分线BD,CE分别交AC于D交AB于E 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D 已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P, 如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E且交AC于点P 如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线相交于点O,过O做EF//BC交AB于E 交AC于F 过O点做OD垂直于AC于D 如图,在三角形ABC中,角ABC与角ACB的平分线交于点O,OD平行AB交BC于D,OE平行AC交BC于E,若BC=10 在三角形ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 如图在三角形abc中,以BC为直径的圆O交于AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC用两种方法如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,且三角形a 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC