12．如图11,△OAB是边长为2+根号3 的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:39:30

12．如图11,△OAB是边长为2+根号3 的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上,
将△OAB折叠,使点A落在OB边上,记为A′,折痕为EF,（1）当A′E // x 轴时,求A′ 和E的坐标（2）当A′E // x 轴时,且抛物线经过点A′ 和E时,求该抛物线与x轴交点的坐标（3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时A′的坐标；若不能,请说明理由.
重点第三问

（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．
∵∠FA′E=∠FAE=60°,
若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°
若∠A′EF=90°,利用对称性,则∠AEF=90°,
A、E、A三点共线,O与A重合,与已知矛盾；
同理若∠A′FE=90°也不可能,
所以不能使△A′EF成为直角三角形．
参考菁优网

12．如图11,△OAB是边长为2+根号3 的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上, 如图,边长为1的等边三角形OAB的顶点o为坐标原点,点B在x轴上,求B,C坐标已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上,其中O为坐标原点,则△OAB的外接圆的方程是? 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆在平面直角坐标系中 Rt三角形OAB的顶点A的坐标为（根号3,1）B的坐标是（根号3,0）O为坐标原点,若将三角形OAB 在平面直角坐标系xoy中,o是坐标原点,等边三角形oab的一个顶点为a(2,0),另一个顶点在第一象限内已知三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上,其中o为坐标原点,设圆c是△OAB的外接圆求圆的方程在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．在直角坐标系中,O为原点,A(-3,-4),B(5,-12),且OAB是一个平行四边形的三个顶点,求另外一个顶点D的坐标如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上,O为坐标原点．现将正如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc的顶点o在坐标原点,顶点b的坐标为(6,2根号3),顶点a、c分别在x轴和y轴上, 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y的平方=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆（点C为圆点）,求圆C的