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设 x1 x2 x3是非齐次线性方程组 AX = b的任 意两个解向量,则 是其导出方程AX=0的解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:14:39
设 x1 x2 x3是非齐次线性方程组 AX = b的任 意两个解向量,则 是其导出方程AX=0的解
已知非齐次线性方程组 {x1+x2+x3+x4=-1 4x1+3x2+5x3-x4=-1 ax1+x2+3x3+bx4=1}有三个线性无关的解,证明方程的系数矩阵A的秩为2,并求a 和b的值
我的理解:
设a1,a2,a3为AX=b的解,那么a1-a2,a2-a3,a1-a3都应该是AX=0的解吧?
所以4-R(A)>=3
但是看书上写的只有a1-a2,和a1-a3
4-R(A)>=2
他们三不是线性无关的啊,一式加二式减三式等于0
再问: 是说方程组有3个线性无关的解
再答: 你是有多二,请你逻辑清楚点,我说的是什么,是齐次方程组Ax=0的解那三个线性相关,而n-r是线性无关解的个数
再问: 你还不如直接说n-r是线性无关解的个数……
再答: 我高估你了