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线性代数:设a是非齐次方程组AX=B的一个向量解,b,c是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:01:31
线性代数:设a是非齐次方程组AX=B的一个向量解,b,c是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关
的解向量,证明:a,b,c线性无关
反证法,题设已经给出bc线性无关,那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示,假设a=Xb+Yc
Aa=A(Xb+Yc)=XAb+YAc=0,和已知的Aa=0相矛盾.