如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:23:33
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.(1分)
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.
∴∠EAF=90°.(3分)
又∵AD⊥BC,
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.(4分)
又∵AE=AD,AF=AD,
∴AE=AF.(5分)
∴四边形AEGF是正方形.(6分)
(2)设AD=x,则AE=EG=GF=x,(7分)
∵BD=2,DC=3,
∴BE=2,CF=3.
∴BG=x-2,CG=x-3.(9分)
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
∴(x-2)2+(x-3)2=52(11分),
∴(x-2)2+(x-3)2=52,化简得,x2-5x-6=0.
解得x1=6,x2=-1(舍),
所以AD=x=6(12分).
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.
∴∠EAF=90°.(3分)
又∵AD⊥BC,
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.(4分)
又∵AE=AD,AF=AD,
∴AE=AF.(5分)
∴四边形AEGF是正方形.(6分)
(2)设AD=x,则AE=EG=GF=x,(7分)
∵BD=2,DC=3,
∴BE=2,CF=3.
∴BG=x-2,CG=x-3.(9分)
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
∴(x-2)2+(x-3)2=52(11分),
∴(x-2)2+(x-3)2=52,化简得,x2-5x-6=0.
解得x1=6,x2=-1(舍),
所以AD=x=6(12分).
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
(2013•绍兴模拟)如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长
如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积
在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠BAC=45°,BD=3,DC=2,求△ABC的面积.
如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求S△ABC
几个变换:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数.
已知,如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,且AD=6,BD=3,求CD的长和tanC的值
如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D点,已知BD=6,CD=4,求高AD的长.
在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积
三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=3,且AD=6,求DC的长很tanc的值