在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:42:38

如图，把△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE，△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG，延长EB、GC相交于点F，
则△ABE≌△ABD，△ACD≌△ACG，
所以，AD=AE=AG，∠AEB=∠AGC=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠EAG=∠EAB+∠BAD+∠CAD+∠CAG=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=2×45°=90°，
∴四边形AEFG是正方形，
∵BD=3，DC=2，
∴BC=BD+CD=3+2=5，
设AD=x，则BF=EF-BE=x-3，CF=FG-CG=x-2，
在Rt△BCF中，根据勾股定理，BF²+CF²=BC²，
即（x-3）²+（x-2）²=5²，
整理得，x²-5x-6=0，
解得，x₁=-1（舍去），x₂=6，
所以，S_△ABC=
1
2BC•AD=
1
2×5×6=15．

在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积在△ABC中,AD⊥BC与D,∠BAC=45°,BD=2,DC=3,求△ABC的面积. 如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. 如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的（2013•绍兴模拟）如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．在三角形abc中,角BAC=45,AD垂直于BC于点D,BD=3,CD=2,求三角形ABC的面积如图,在Rt△ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD比DC=2比1,BC=7.8cm,求D到AB的距离