已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:39:21

（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______；
（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是______．
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．

（1）证明：∵FH∥EG∥AC，
∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．
∴
BF
FH＝
BE
EG＝
BA
AC．
∴
BF+BE
FH+EG＝
BA
AC．
又∵BF=EA，
∴
EA+BE
FH+EG＝
AB
AC．
∴
AB
FH+EG＝
AB
AC．
∴AC=FH+EG．
（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．
证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，
∵EG∥AC，
∴四边形EPCG为平行四边形．
∴EG=PC．
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA．
∴HF=AP．
∴AC=PC+AP=EG+HF．
即EG+FH=AC．
（3）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG-FH=AC．
如图，过点A作AP∥BC交EG于P，
∵EG∥AC，
∴四边形APGC为平行四边形．
∴AC=PG．
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠E，∠FBH=∠ABC=∠PAE．
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA．
∴HF=EP．
∴AC=EG-EP=EG-HF．
即EG-FH=AC．

已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．如图,已知点E,F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC.FH,EG分别交BC所在直线于点H E,F是△ABC的边AB所在直线上的点,AE=BF,FH∥EG∥AC,FH,EG分别交边BC所在的直线于H,G 已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、 E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE＝BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G. 已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点如图,点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EG⊥AC于G,FH⊥AB于H,且EG和FH相交于点已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG垂直于FH,求证EG=FH. 已知,在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD和DA上,且EG垂直于FH,求EG=FH. 如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于点D 如图,已知E,F为△ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,是AG=GH=HC,连接EG,FH并延长交与点D.