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已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径的长等于CA的扇形CEF绕

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:51:58
已知Rt△ABC中,∠ACB=90度,CA=CB,有一个圆心角为45度,半径的长等于CA的扇形CEF绕
CEF绕C点旋转,E,F在斜边AB上,
线段AE,EF,FB总可以构成直角三角形.
证明:将△CAE绕C逆时针旋转90°,
A点和B点重合,E点到P,连PF,△CAE≌△CBP.
∴BP=AE,
又CP=CE,∠ECF=∠PCF=45°,CF是公共边,
∴△CEF≌△CPF,(S,A,S)
∴EF=PF,
∵∠PBF=45°+45°=90°,
∴线段AE,EF,FB构成直角三角形.
证毕.