半径为R的球的内接正四面体内有一内切球,球这两球的体积比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:45:11

设正四面体为PABC,由于对称,两球球心重叠,设为O.
设正四面体为PABC的内切球半径为r.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥,体心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r
而正四面体PABC体积V2=1/3*S*（R+r）
根据前面的分析,4*V1=V2
所以,4*1/3*S*r=1/3*S*（R+r）
所以,R=3r
由于球体积公式为V=（4/3）лr^3
故正四面体外接球与内切球体积之比=3^3 = 27

半径为R的球的内接正四面体内有一内切球,球这两球的体积比设正四面体内接球的半径为r、那正四面的表面积跟体积怎么求啊若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半已知半径为r的球,其面积计算公式为V=4/3πr的三次方,体积比为1：8,求半径比在棱长为一的正方形中,过其中4个顶点作一个四面体,求该四面体内切球半径球的体积公式为4/3πR的立方,甲球的半径为R,乙球的半径为R+1,则乙球的体积比甲球的体积多多少? 球的体积公式为3分之4πR的3次方,甲球的半径为R,乙球的半径为R+1,则乙球的体积比甲球的体积多多少数学问题立体几何一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.（要求详解）求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？半径为R的球的内接正四面体的棱长为__；体积为__ 圆柱体内接于高为h,底半径为r的圆锥体内,设圆柱体高为x ,试将圆柱体的底半径y和体积v分别表示为x的函数圆柱,圆锥的底面半径与球的半径都是r,圆柱,圆锥的高都是2r,则圆柱,圆锥和球的体积比为...