已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:32:02

已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于点P到坐标原点O的距离
求抛物线C方程
若椭圆E：bx²+9y²=9b与抛物线C由同一焦点F,求椭圆E方程
设抛物线C于2,中的椭圆E交点为A、B,求以直线OA、OB为渐近线,且过点P的双曲线方程

按抛物线的定义,P与准线的距离等于与焦点F(p/2,0)的距离,PO = PF, 即P为以OF为底的等腰三角形的顶点,P到OF的垂线平方OF,所以OF=P的横坐标的2倍,即p/2 = 1,p = 2
y² = 4x

bx²+9y² = 9b
x²/9 + y²/b = 1
c² = 1 = 9 - b
b = 8
x²/9 + y²/8 = 1

A, B在y轴右侧,

x²/9 + 4x/8 = 1
x = 3/2 (舍去x = -6 < 0)
y = ±√6
渐近线的斜率 = ±√6/(3/2) = ±2√6/3
渐近线:y = ±(2√6/3)x
b/a = 2√6/3,b² = 8a²/3
x²/a² - y²/(8a²/3) = 1
根据对称性,不妨设P在x轴上方,m > 0
y² = 4*1/2 = 2,y = √2
P(1/2,√2)
过P:(1/2)²/a² - (√2)²/(8a²/3) = 1

无解,题似乎有问题

再问：就第三问不会做…… 那我换个问题吧…… 已知抛物线y²=4x与x²=4y，它们在第一象限内的公共点为A，过A引一条直线使之与x轴与y轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求最小面积。拜托了谢谢！
再答：交点A(4, 4). 直线y -4 =k(x-4); 与坐标轴交于B(4 - 4/k, 0), C(0, 4-4k); S = (1/2)OB*OC =8(2-k -1/k); k=1/k时，-k-1/k最小，为2，S为32

已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A, 已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 已知抛物线c1:y²＝2px（p＞0）上一点p到其焦点F的距离为3/2,已达以P为圆心且与抛物线准线已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为3倍根号2/2.设P为直线l上的点抛物线方程（过程）已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为2（1）求抛物线的方程及焦点F的坐标（2）过已知抛物线C：y方＝2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的焦点,过点P的直线l与抛物线C交于A,B亮点.