作业帮（2013•牡丹江一模）《选修4-4：坐标系与参数方程》
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 04:47:38
（2013•牡丹江一模）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
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（1）由ρsin2θ=2acosθ，得ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，
由
x＝−2+
2
2t
y＝−4+
2
2t消掉t，得y=x-2，
所以曲线C和直线l的普通方程分别为：y2=2ax，y=x-2；
（2）把直线l的参数方程代入y2=2ax，得t2−2
2(4+a)t+8(4+a)＝0，
则有t1+t2＝2
2(4+a)，t1t2=8（4+a），
因为|MN|2=|PM||PN|，
所以(t1−t2)2＝(t1+t2)2−4t1t2=t1t2，即8（4+a）2=5×8（4+a），
解得a=1；
由
x＝−2+
2
2t
y＝−4+
2
2t消掉t，得y=x-2，
所以曲线C和直线l的普通方程分别为：y2=2ax，y=x-2；
（2）把直线l的参数方程代入y2=2ax，得t2−2
2(4+a)t+8(4+a)＝0，
则有t1+t2＝2
2(4+a)，t1t2=8（4+a），
因为|MN|2=|PM||PN|，
所以(t1−t2)2＝(t1+t2)2−4t1t2=t1t2，即8（4+a）2=5×8（4+a），
解得a=1；