为什么两个圆的方程联立解出来的是公共弦?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:48:40

为什么两个圆的方程联立解出来的是公共弦?
圆的方程代表的是坐标系中定点到圆心等于定长的集合.也就是空心的.按道理解两个圆的方程,也出来应该是两个圆的公共点啊.为什么解出来的却是公共弦.那不就是说公共弦这条线上的点都在两个圆上了吗?请从逻辑的角度给我解释一下.

好,就给你讲讲逻辑
请注意:解方程组只能解出解集,严格地说你的概念应该称为将两个方程化成一个二元一次关系式.
首先,解出来的两个圆的方程形成的方程组
的解集确实是公共点,这你是对的.
公共弦上的其他点是不能带入原来的两个圆的方程的,这没错.
但是,你是否亲自求解过公共弦所在直线?
如果你自己一步步化简过,应该知道:
1)你在联立这两个方程的时候,方程组的解集只能是点没错
2)但是你最后的目的是把方程组变成x和y的关系式,并不是真正地解出解集来.
3)请问:如果给你两个点,求过他们的直线方程,你会么?显然你会.
同样地,方程组提供了2个公共点,而你求的是x和y的关系式,必然表示这两个点都得满足这个关系式,而且又是一次关系,那么必然就是过这两点的直线,所以可以化成公共弦所在直线.
从集合的角度说,这种情况可以理解为:
设公共点为A和B,
公共弦所在集合为P,
两圆上的点集合分别为M和N
那么有:
M和N的交集={A,B}
A,B属于P
所以集合P 与 M和N的交集
并没什么从属关系.

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