二元函数f(x,y)是否可微?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:38:46

二元函数f(x,y)是否可微?
二元函数f(x,y)满足：对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0；
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
更正
二元函数f(x,y)满足：对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0，
且对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0；
是否能推导出二元函数f(x,y)可微？为什么？给出证明

不能推出可微
对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0 可知,
fx'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着X轴那根线上连续)
对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0可知,
fy'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着y轴那根线上连续)
而可微的充分条件：fx'(x,y),fy'(x,y)在(0,0)处连续,f(x,y)在(0,0)处可微.
此中所说的连续是指作为二元函数连续(整片都连续).
即已知条件不满足f(x,y)在(0,0)邻域内处处可偏导.

二元函数f(x,y)是否可微? 设二元函数f(x,y)满足丨f(x,y)丨≦x²+y².证明f(x,y)在(0,0)可微. 设f(u,v)为二元可微函数,z=f(x^y,y^x),求x,y的偏导问大家一个关于二元函数z=f(x,y)可微的几何意义的问题证明二元函数可微.设 lim [f(x,y)-f(0,0)+2x-y]/√x^2+y^2=0证明f(x,y)在点(0,0 二元函数f(x,y)=x+y/x-y,求f(y/x,x/y) 二元函数偏导数,已知方程f(y/x,z/x)=0确定了函数z=z(z,y),其f(u,v)可微,求az/ax,az/ay 描述二元函数Z=f(x,y)在（0,0）点邻域内有定义,连续,偏导数存在,可微四个条件间关系给定一个二元函数F（x,y）=｛1,x+y＞0 0,x+y＜0 问F（x,y）是否是某个二维随机变量（X,Y）的分布函数已知二元函数f(xy,x+y)=x^2+y^2,求f(x,y) matlab二元函数f(x,y)怎么表示? 还是二元函数z=f(x/y)