还是二元函数z=f(x/y)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:09:43

还是二元函数z=f(x/y)
f的解析式的怎么样的?
z=f(x/y) 这个条件不够吗?

你这个条件只能求得：
记u=x/y, 则有∂u/∂x=1/y, ∂u/∂y=-x/y²
则z=f(u)
∂z/∂x=∂f/∂u ∂u/∂x=(∂f/∂u)/y=f'(x/y)/y
∂z/∂y=∂f/∂u ∂u/∂y=-(∂f/∂u)x/y²=-f'(x/y)x/y²
知道x,y的值的话也仍然算出偏导数为带f'()的式子,
你要算具体的值那还得要知道f().
再问：不懂，我理解z就是x/y的函数关系 z=f(x/y)，f()是什么意思？
再答：晕，f()就是函数解析式呀。比如f(u)=u²-u 那么f'(u)=2u-1 这样∂z/∂x=∂f/∂u ∂u/∂x=(∂f/∂u)/y=(2u-1)/y=(2x/y-1)/y 这样你代入x,y才能得到具体的值。
再问：我把问题的原因说一下，x是位移，y是时间，z是平均速度 z=x/y，运动是持续的变速运动，x的运动与y的运动并没有一一对应的规律，唯一可知的是 z必然=x/y 。 x1=133.7 y1=168.4 z1=7.94；x0=73.6 y0=97.8 z0=9.53 是观察到的两次数据，能否根据这些具体数据来求出，在某t时间内的导数。或证明，z是要求的导数。
再答：你写成v=s/t不就得了？还加个什么f()嘛。而且你给的数据也好象不满足x0/y0=z0嘛。就是说s也是t的函数这样的话v'=(ts'-s)/t² 代入t,s,还是不知道s'.
再问：数据写错了x0=73.6 y0=97.8 z0=7.53 小数点后移了几位。s貌似不是t的函数，当t=10时，s可能会等于100，会等于20等等，这该如何理解？
再答：同一时间这个质点可能在不同位置？这怎么理解？
再问：不好意思，是我表达不准确，是当t1-t0=10时，s=50，当t2-t1=10时，s=100。如何理解s，t，v，请指教。
再答：那相当于t1=t0+10时，s=50 t2=t1+10=t0+20时， s=100 这不就是路程或位移嘛

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