二元函数偏导数,已知方程f(y/x,z/x)=0确定了函数z=z(z,y),其f(u,v)可微,求az/ax,az/ay

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 07:00:21

二元函数偏导数,已知方程f(y/x,z/x)=0确定了函数z=z(z,y),其f(u,v)可微,求az/ax,az/ay
az/ax=[(y/x)f'1+(z/x)f'2]/f'2
az/ay=-f'1/f'2

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题目写错了吧,应该是确定了z=z(x,y)
其实很简答,先把f(y/x,z/x)=0两边求偏导就可以了,其实就是隐函数求导转化
先对x求偏导,得到f'1*(-y/x^2)+f'2*(az/xax-z/x^2)=0
解得az/ax=[(y/x)f'1+(z/x)f'2]/f'2
同理,对y求偏导,得到f'1/x+f'2*(az/xay)=0
解得az/ay=-f'1/f'2
再问：先对x求偏导，得到f'1*(-y/x^2)+f'2*(az/xax-z/x^2)=0 同理，对y求偏导，得到f'1/x+f'2*(az/xay)=0 请问这俩个为什么等于0？
再答：是对f(y/x,z/x)=0这个式子两边分别求偏导，右边是常数，求偏导后就是0了

二元函数偏导数,已知方程f(y/x,z/x)=0确定了函数z=z(z,y),其f(u,v)可微,求az/ax,az/ay 求由方程z=xye^z所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数az/ax,az/ay 已知方程e的z次方减去xyz等于0确定二元函数,z等于f(x,y)求ax分之az,ay分之az. 求由下列方程所确定的隐函数的偏导数 x+y-z=xe＾z-y-x,求az/ax,az/ay . 设Z=f(y/x,y),f有二阶连续偏导数,求az/ax,az/ay,az/axay, 设Z=f(x,x/y),f有二阶连续偏导数,求az/ax,az/ay,az/axay 设函数z=f(x,y)存在一阶连续偏导数az/ax,az/ay,则dz= 求复合函数的偏导数设Z=u^2 lnv ,u=y/x,v=x^2+y^2,求 az/ax ,az/ay 设z=z(x,y)是由方程f(x-az,y-bz)=0所定义的隐函数,其中f(u,v)可微,求对y和对x的偏导数隐函数微分法,求高人设x^3+y^3+z^3-3xyz=0确定隐函数z=f(x,y),求az/ax,az/ay 高数,隐函数的偏导数：设y^z=z^x,求（az/ax）,（az/ay）在线等设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)