如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t≥1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 07:48:39

如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t≥1）
（1）设△ABC的面积为S,求S=f(t)
（2）判断函数S=f(t)的单调性
（3）求S=f(t)的最大值

解:(1）△ABC的面积为S,t≥1所以0≥y1,0>y2,0>y3
可以看成是梯形A1B1BA与B1C1CB面积之和减去梯形A1C1CA的面积
S=SA1B1BA+SB1C1CB-SA1C1CA
=-1/2(y1+y2)*2-1/2(y3+y2)*2+1/2(y1+y3)*4
=y1+y3-2y2
=log1/2t+log1/2(t+4)-2log1/2(t+2)
=log1/2[t(t+4)/(t+2)²]
=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
S=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
（2)因为y=1-[2/(t+2)]²(t≥1)是增函数
所以函数S=f(t)=log1/2{1-[2/(t+2)]²}是减函数
（3）当1-(2/t+2)²最小,及t=1时,
S=f(t)有最大值
S=log1/2{1-[2/(t+2)]²}
=log1/2[1-(2/3)²]
=log1/2 5/9

如图,A,B,C为函数y=log1/2x 的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4 如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t≥1）如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t≥1）如图,A,B,C为函数y=log1/3 （x）的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t≥1）如图,A,B,C为函数y=log1/3 （x）的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4 知已在函数y=log0.5 x的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4,设三角形ABC的面积为S 已知a＞1，在函数y=logax（x≥1）的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t、t+2、t+4．在函数y=loga^x,(0＜a＜1,x≥1)的图象上有A、B、C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4,设△ABC 在函数y=loga x(a＞1,x≥1)的图像上有A,B,C三点,他们的横坐标分别是t,t+2,t+4,若三角形ABC的知已在函数y=log2x的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4,设三角形ABC的面积为S,求函数在函数y=2^-x(x≥0)的图像上有A,B,C三点,他们的横坐标为t,t+2,t+4,设三角形ABC的面积为S 已知a大于0小于1,在函数y=logax(x>=1)的图像上有abc三点其横坐标分别为t,t+2,t+4,s三角形abc