已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:12:47
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°-
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°-
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证明:(1)连接MD,
∵点E是DC的中点,ME⊥DC,
∴MD=MC,
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC,
∴∠MAD=∠MFC=120°,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠MAB=30°,
在Rt△AMB中,∠MAB=30°,
∴BM=
1
2AM,
即AM=2BM;
(2)连接MD,
∵点E是DC的中点,ME⊥DC,
∴MD=MC,
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC,
∴∠ADM=∠FCM,
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM,
∵MD=MC,ME⊥DC,
∴∠DME=∠CME=
1
2∠CMD,
∴∠CME=
1
2∠FCM,
在Rt△MBP中,∠MPB=90°-∠CME=90°-
1
2∠FCM.
∵点E是DC的中点,ME⊥DC,
∴MD=MC,
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC,
∴∠MAD=∠MFC=120°,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠MAB=30°,
在Rt△AMB中,∠MAB=30°,
∴BM=
1
2AM,
即AM=2BM;
(2)连接MD,
∵点E是DC的中点,ME⊥DC,
∴MD=MC,
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC,
∴∠ADM=∠FCM,
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM,
∵MD=MC,ME⊥DC,
∴∠DME=∠CME=
1
2∠CMD,
∴∠CME=
1
2∠FCM,
在Rt△MBP中,∠MPB=90°-∠CME=90°-
1
2∠FCM.
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M
数学题 在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,点E是DC中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点
在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC等于90度,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,
在直角三角形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,点E是DC中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延...
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的中点,过点E作DC的