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如图,∠C=90°,图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 17:57:09
如图,∠C=90°,图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系

∵在△ABC中,∠C=90°
∴a²+b²=c²
设BC为直径的半圆为S1,AC为S2,AB为S3
又∵S1=πa²/8,S2=πb²/8,S3=πc²/8
假设S1+S2=S3
则πa²/8+πb²/8=πc²/8
∴a²+b²=c²
∴S1+S2=S3的假设成立
∴三个半圆的面积关系为S1+S2=S3