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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为_____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 01:33:48
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为______(结果保留π).

设各个部分的面积为:S1、S2、S3、S4、S5,如图所示,
∵两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.
即阴影部分的面积=
1
2π×4+
1
2π×1-4×2÷2=
5
2π-4.