作业帮已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 05:28:16
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
（1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（
（1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（
| x−1 |
| x+1 |
（1）证明：令h(x)＝f(x)−2g(
x−1
x+1)＝lnx−
2x−2
x+1，x＞1
h′(x)＝
1
x−
4
(x+1)2＝
(x−1)2
x(x+1)2＞0在（1，+∞）上恒成立，
∴h（x）在（1，+∞）上是增函数，
∴h（x）＞h（1）=0，
∴f（x）＞2g（
x−1
x+1）．
（2）设F（x）=
1
2g（x2）-f（1+x2）=
1
2x2-ln（1+x2），x∈R，
则F′（x）=
x(x+1)(x−1)
1+x2，
令F′（x）=0解得，x=0或x=±1，
又∵F（x）在（-∞，-1）和（0，1）上递减，在（-1，0）和（1，+∞）上递增；
且F（-1）=F（1）=
1
2-ln2＜0，F（0）=0；
∴k的取值范围是（
1
2-ln2，0）．
x−1
x+1)＝lnx−
2x−2
x+1，x＞1
h′(x)＝
1
x−
4
(x+1)2＝
(x−1)2
x(x+1)2＞0在（1，+∞）上恒成立，
∴h（x）在（1，+∞）上是增函数，
∴h（x）＞h（1）=0，
∴f（x）＞2g（
x−1
x+1）．
（2）设F（x）=
1
2g（x2）-f（1+x2）=
1
2x2-ln（1+x2），x∈R，
则F′（x）=
x(x+1)(x−1)
1+x2，
令F′（x）=0解得，x=0或x=±1，
又∵F（x）在（-∞，-1）和（0，1）上递减，在（-1，0）和（1，+∞）上递增；
且F（-1）=F（1）=
1
2-ln2＜0，F（0）=0；
∴k的取值范围是（
1
2-ln2，0）．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m．
已知函数f（x）=lnx-x,h（x）=lnx/x.
已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间
函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．
已知函数f（x）=x｜lnx-a｜
已知函数f（x）=lnx+1x