作业帮已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:30:56
已知函数f(x)＝x+
(a∈
| a |
| x |
函数F(x)＝f(x)+g(x)＝x+
a
x+lnx的定义域为（0，+∞）．
∴F′(x)＝1−
a
x2+
1
x=
x2+x−a
x2．
①当△=1+4a≤0，即a≤−
1
4时，得x2+x-a≥0，则F′（x）≥0．
∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．（2分）
②当△=1+4a＞0，即a＞−
1
4时，令F′（x）=0，得x2+x-a=0，
解得x1＝
−1−
1+4a
2＜0，x2＝
−1+
1+4a
2．
（ⅰ） 若−
1
4＜a≤0，则x2＝
−1+
1+4a
2≤0．
∵x∈（0，+∞），
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．（4分）
（ⅱ）若a＞0，则x∈(0，
−1+
1+4a
2)时，F′（x）＜0；
x∈(
−1+
a
x+lnx的定义域为（0，+∞）．
∴F′(x)＝1−
a
x2+
1
x=
x2+x−a
x2．
①当△=1+4a≤0，即a≤−
1
4时，得x2+x-a≥0，则F′（x）≥0．
∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．（2分）
②当△=1+4a＞0，即a＞−
1
4时，令F′（x）=0，得x2+x-a=0，
解得x1＝
−1−
1+4a
2＜0，x2＝
−1+
1+4a
2．
（ⅰ） 若−
1
4＜a≤0，则x2＝
−1+
1+4a
2≤0．
∵x∈（0，+∞），
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．（4分）
（ⅱ）若a＞0，则x∈(0，
−1+
1+4a
2)时，F′（x）＜0；
x∈(
−1+
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)
已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．
已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．
已知函数f(x)=ax^2-x (a∈R,a≠0）,g(x)=lnx,最后一步怎么解?
已知函数f（x）＝ax＋lnx（a∈R）.