作业帮抽象代数中一定理的证明过程有一处不懂.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:18:31
抽象代数中一定理的证明过程有一处不懂.
定理：设有n次置换τ = ( 1 2 ...n )
( i1 i2 ...in )
则对任意n次置换σ,有
στσ^(-1) = ( σ(1) σ(2) ...σ(n) )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
证明过程中有这么一步：
( σ(1) σ(2) ...σ(n) ) 乘 σ
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
＝ ( σ(1) σ(2) ...σ(n) ) 乘 ( 1 2 ...n )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) ) ( σ( 1) σ( 2) ...σ(n) )
＝( 1 2 ...n )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
＝ στ
我的确问了很多低级的问题。我只有两本代数书和一台可上网的电脑。我在网上搜索置换运算行等词时却很难得到有用的信息，如它的定义。我所在的山沟没有人可以问，没有其它的资料。
定理：设有n次置换τ = ( 1 2 ...n )
( i1 i2 ...in )
则对任意n次置换σ,有
στσ^(-1) = ( σ(1) σ(2) ...σ(n) )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
证明过程中有这么一步：
( σ(1) σ(2) ...σ(n) ) 乘 σ
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
＝ ( σ(1) σ(2) ...σ(n) ) 乘 ( 1 2 ...n )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) ) ( σ( 1) σ( 2) ...σ(n) )
＝( 1 2 ...n )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) )
＝ στ
我的确问了很多低级的问题。我只有两本代数书和一台可上网的电脑。我在网上搜索置换运算行等词时却很难得到有用的信息，如它的定义。我所在的山沟没有人可以问，没有其它的资料。
直接看出来的,从右置换往左置换看
如看1最终变换成什么,就将1乘入
( 1 2 ...n )
( σ( 1) σ( 2) ...σ(n) ) 即1->σ( 1) ,得到σ( 1)
再将σ( 1) 乘入
( σ(1) σ(2) ...σ(n) )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) ) 即 σ(1)-> σ( i1) ,得到 σ( i1)
所以1-> σ( i1) （如结果第一列）.其余的2,3,4,……也是这么做,就可以得到答案了
再问： 置换群不一定是交换群，怎么可以”从右置换往左置换看“？ 例如a=( 1 2 3 4 ) b=( 1 2 3 4 ) ( 3 1 4 2 ) ( 1 3 2 4 ) ab=( 1 2 3 4 ) ba=( 1 2 3 4 ) ( 2 1 4 3 ) ( 3 4 1 2 ) ab != ba
再答： 不是作为交换群，置换实际上是一种特殊的映射，就像函数一样 如果令f= ( σ(1) σ(2) ... σ(n) ) g= ( 1 2 ... n ) ( σ( i1) σ( i2) ... σ(in) ) ( σ( 1) σ( 2) ... σ(n) ) 你要求1的函数值，那自然是(fg)(1)=f(g(1)),即先作g的运算，再作f的运算，“好像”从右看到左一样。我在上面写过程的时候，1并没有写到右边，是因为置换写成了两行，写成(fg)(1)可能会看不明白。 而你说的交换群，是满足fg=gf的群，不是我的意思啊。。。
如看1最终变换成什么,就将1乘入
( 1 2 ...n )
( σ( 1) σ( 2) ...σ(n) ) 即1->σ( 1) ,得到σ( 1)
再将σ( 1) 乘入
( σ(1) σ(2) ...σ(n) )
( σ( i1) σ( i2) ...σ(in) ) 即 σ(1)-> σ( i1) ,得到 σ( i1)
所以1-> σ( i1) （如结果第一列）.其余的2,3,4,……也是这么做,就可以得到答案了
再问： 置换群不一定是交换群，怎么可以”从右置换往左置换看“？ 例如a=( 1 2 3 4 ) b=( 1 2 3 4 ) ( 3 1 4 2 ) ( 1 3 2 4 ) ab=( 1 2 3 4 ) ba=( 1 2 3 4 ) ( 2 1 4 3 ) ( 3 4 1 2 ) ab != ba
再答： 不是作为交换群，置换实际上是一种特殊的映射，就像函数一样 如果令f= ( σ(1) σ(2) ... σ(n) ) g= ( 1 2 ... n ) ( σ( i1) σ( i2) ... σ(in) ) ( σ( 1) σ( 2) ... σ(n) ) 你要求1的函数值，那自然是(fg)(1)=f(g(1)),即先作g的运算，再作f的运算，“好像”从右看到左一样。我在上面写过程的时候，1并没有写到右边，是因为置换写成了两行，写成(fg)(1)可能会看不明白。 而你说的交换群，是满足fg=gf的群，不是我的意思啊。。。