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已知动圆M与圆F:x2+(y-2)2=1外切,与圆N:x2+y2+4y-77=0内切,求动圆圆心M所在的曲线C的方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:49:41
已知动圆M与圆F:x2+(y-2)2=1外切,与圆N:x2+y2+4y-77=0内切,求动圆圆心M所在的曲线C的方程.
∵圆F:x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为1,
圆N:x2+y2+4y-77=0内的圆心为(0,-2),半径为9.
又动圆M与圆F:x2+(y-2)2=1外切,与圆N:x2+y2+4y-77=0内切,
设动圆圆心为(x,y).

x2+(y−2)2−1=9−
x2+(y+2)2
整理得25x2+21y2=525
∴动圆圆心M所在的曲线C的方程为25x2+21y2=525.