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以动圆与圆x2+y2-2x=0,同时与y轴相切,动圆圆心的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 15:34:44
以动圆与圆x2+y2-2x=0,同时与y轴相切,动圆圆心的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程
(2)若过点D(4,0)的直线与曲线C相交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆经过坐标原点
如果动圆与圆x2+y2-2x=0外切,
(1)则点C到直线x=-1的距离等于到点(1,0)的距离,由抛物线定义得曲线C的方程为y^2=4x
(2)设直线方程,与曲线C的方程联立,用韦达定理求出x1*x2、y1*y2,∵x1*x2+y1*y2=0,∴∠AOB=90°∴以AB为直径的圆经过坐标原点