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已知动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:54:07
已知动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
设动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,则|MC1|=r+3,|MC2|=r-1,
∴|MC1|-|MC2|=r+3-r+1=4<|C1C2|=6,
由双曲线的定义知,点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支,且2a=4,a=2,
双曲线的方程为:
x2
4−
y2
5=1(x≥2).