线代：证明截短后线性无关则原来的也线性无关,证明过程有一句说因为是子矩阵,所以原矩阵的秩同子矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:43:13

线代：证明截短后线性无关则原来的也线性无关,证明过程有一句说因为是子矩阵,所以原矩阵的秩同子矩阵
为什么原矩阵的秩等于子矩阵？

比如说有n个列向量,将这n个列向量截短后组成的向量仍然线性无关,
那么我们假设原来的n个向量组成的矩阵为A,截短后组成的矩阵为B.
则由于B为A的一部分,故r(A)>=r(B)
其次r(A)又必然
再问：这个我就懂，不过教科书说：因为r（B）=n，又因为B是A的子矩阵，所以就有r（A）=n，它这样说就怎么也想不明白，是有这样的定理，还是教科书忽悠学生，根本就是它的证明过程是错的？？（线性代数修订版郝志峰等高等教育出版社）
再答：对啊我上面不是证明了吗
再问：呵呵，我想问的是怎么子矩阵的秩会和原矩阵的秩相等，应该是我理解偏差的问题，而且教科书这样表达也不好，弄到很多人误会的，像你给的过程就很好理解了，谢谢你的指导啦。
再答：因为它取的子矩阵是列满秩矩阵(如果是行满秩也可以)，才会和原矩阵的秩相等(就和上面证明一样)，但如果取的子矩阵秩小于n，比如说n-1，那么就不一定等原矩阵的秩了。
再答：因为它取的子矩阵是列满秩矩阵(如果是行满秩也可以)，才会和原矩阵的秩相等(就和上面证明一样)，但如果取的子矩阵秩小于n，比如说n-1，那么就不一定等原矩阵的秩了。
再答：因为它取的子矩阵是列满秩矩阵(如果是行满秩也可以)，才会和原矩阵的秩相等(就和上面证明一样)，但如果取的子矩阵秩小于n，比如说n-1，那么就不一定等原矩阵的秩了。
再答：因为它取的子矩阵是列满秩矩阵(如果是行满秩也可以)，才会和原矩阵的秩相等(就和上面证明一样)，但如果取的子矩阵秩小于n，比如说n-1，那么就不一定等原矩阵的秩了。
再答：因为它取的子矩阵是列满秩矩阵(如果是行满秩也可以)，才会和原矩阵的秩相等(就和上面证明一样)，但如果取的子矩阵秩小于n，比如说n-1，那么就不一定等原矩阵的秩了。

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