（2013•永修县模拟）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于E、F，如图①

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 19:27:46

（2013•永修县模拟）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于E、F，如图①
（1）求证：AE=CF；
（2）将图①中▱ABCD沿直线EF折叠，使得点A落在A₁处，点B落在B₁处，如图②设FB₁交CD于点G，A₁B₁分别交CD、DE于点P、Q，求证：EQ=FG．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，OA=OC，
在△AOE和△COF中，

∠EAO＝∠FCO
∠AEO＝∠CFO
OA＝OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，

（2）由折叠的性质可得：AE=A₁E，
∵AE=CF，
∴A₁E=CF，
又∵∠A₁=∠A=∠C，∠B₁=∠B=∠D，
∴∠EQA₁=∠DQP=180°-∠D-∠DPQ=180°-∠B₁-∠DPQ=∠B₁GP=∠FGC，
在△EQA₁和△FGC中，

∠A1＝∠C
∠EQA1＝∠FGC
A1E＝CF，
∴△EQA₁≌△FGC（AAS），
∴EQ=FG．

如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F,直线GH过点O, 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF⊥BD,分别交AD,BC于E和F,求BEDF是已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于E,F,直线GH过点O,分别交如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线m过点O,交AD于E,交BC于F,若点G、H分别是BO、D 如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证：四边形如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,与AD与于点E,交BC于点F,AF⊥BC.求证, 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC边分别交于点E，F．如果AB=4，BC=5，O 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC,求证：四