设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:23:49

先证 CX=0 与 AX=0 同解.
一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.
另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.
所以 (BA)X1=0
所以 B(AX1)=0
因为 B 列满秩,所以有 AX1=0.
即X1是AX=0的解.
因此有 r(C)=r(A).
因为A,C的列数相同,所以 C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.

设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. 设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关证明矩阵列向量组线性无关 A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关. 设A是5*4矩阵,则是A的列向量组线性无关还是行向量组线性无关啊? 线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）线代选择题设AB=E,则：（A）A的行向量线性相关（B）B的行向量线性无关（C）A的行向量线性无关（D）B的列向量线 n维列向量线性无关的充要条件是什么