作业帮为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:28:44
为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?
华科课本112页用来证明定理4.2的,书上只说了是部分组的关系.请详细解说一下.谢谢
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设系数矩阵 A=(a1,a2,...,an)
则增广矩阵 (A,b) = (a1,a2,...,an,b)
再设 ai1,...,air 是 A 的列向量组 a1,a2,...,an 的一个极大无关组.
由已知 r(A)=r(A,B)=r
所以我们在向量组 a1,a2,...,an,b 中找到了含有r个线性无关的向量ai1,...,air,
且其所含向量的个数达到了向量组a1,a2,...,an,b 的秩
故 ai1,...,air 是 a1,a2,...,an,b 的极大无关组
所以 系数矩阵的极大线性无关组是增广矩阵的极大无关组
则增广矩阵 (A,b) = (a1,a2,...,an,b)
再设 ai1,...,air 是 A 的列向量组 a1,a2,...,an 的一个极大无关组.
由已知 r(A)=r(A,B)=r
所以我们在向量组 a1,a2,...,an,b 中找到了含有r个线性无关的向量ai1,...,air,
且其所含向量的个数达到了向量组a1,a2,...,an,b 的秩
故 ai1,...,air 是 a1,a2,...,an,b 的极大无关组
所以 系数矩阵的极大线性无关组是增广矩阵的极大无关组
为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?
求下列矩阵的秩及行向量组的一个极大线性无关组：
求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量
矩阵的秩等于矩阵的极大无关组中向量的个数吗?
求向量组的秩以及极大线性无关组并将其余向量用极大线性无关组线性表示
求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示．
求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示
因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无
利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个极大线性无关组
求向量组的极大线性无关组
简单的线性代数运算—求极大线性无关组
线性代数,一定会采纳,求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组,并将其余向量用这个极大线性无关组表示