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一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(如图为轴截面图)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:01:32
一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(如图为轴截面图)

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
(2)当x为何值时,S最大?
(1)如图,设圆柱的底面半径为rcm,
则由△PDN∽△PAO⇒
DN
AO=
PN
PO

r
2=
6−x
6,得r=
6−x
3,
∴S=EF•DE=2r•x=-
2
3x2+4x(0<x<6).…(6分)
(2)∵S=-
2
3x2+4x=-
2
3(x-3)2+6,(0<x<6).
∴当x=3时,Smax=6 cm2.…(12分)