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如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:00:08
如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱.

(1)试用x表示圆柱的侧面积;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大.
(1)设所求的圆柱的底面半径为r,它的轴截面如图:
由图得,
r
2=
6−x
6,即r=2−
x
3.
∴S圆柱侧=2πrx=2π(2−
x
3)x=4πx−

3x2(5分)
(2)由(1)知当x=−

2(−

3)=3时,这个二次函数有最大值为6π,
∴当圆柱的高为3cm时,它的侧面积最大为6πcm2(10分)