一道高数题：反常积分∫（上限正无穷,下限1）1/(x^2*(1+x))dx的值为（） A.无穷 B.0 C.ln2 D.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:20:40

一道高数题：反常积分∫（上限正无穷,下限1）1/(x^2*(1+x))dx的值为（） A.无穷 B.0 C.ln2 D.1-ln2

问题：原积分 = ∫｛x = 1 →∞｝ 1 / [ x²(1+x)] dx =
方法1：
1 / [ x²(1+x)]
= [1 - x² +x²] / [ x²(1+x)]
= [1 - x² ] / [ x²(1+x)] + x² / [ x²(1+x)]
= (1 - x) / x² + 1 / (1+x)
= [1 / x² - 1 / x + 1 / (1+x) ]
所以：原积分 = ∫｛x = 1 →∞｝ 1 / [ x²(1+x)] dx
= ∫｛x = 1 →∞｝ [1 / x² - 1 / x + 1 / (1+x) ] dx
= - 1 / x + Ln[(1+x) / x] ----------- x = 1 →∞
= 1 - Ln2 --------------- 选 D
方法2：设 x = 1 / t ｛x = 1 →∞｝ →→→→→ ｛t = 1 →0｝
原积分 = ∫｛x = 1 →∞｝ 1 / [ x²(1+x)] dx
= ∫｛t = 1 →0｝ - t / (1+t) dt
= ∫｛t = 0 →1｝ t / (1+t) dt ----------- t / (1+t) = 1 - 1 / (1 + t)
= t - Ln(1+t) t = 0 →1
= 1 - Ln2

一道高数题：反常积分∫（上限正无穷,下限1）1/(x^2*(1+x))dx的值为（） A.无穷 B.0 C.ln2 D. 求一道高数题答案：反常积分计算∫（上限正无穷,下限0）dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为（） A.无穷 B.0 一道高数题:反常积分∫（上限正无穷,下限0）[(b-a)x+a]dx/(2x^2+ax)的值为1,求a,b的值求解答高数：反常积分计算∫（上限正无穷,下限0）dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为（） A.无穷 B.0 C.2 对参数p,q,讨论反常积分∫[x^p/(1+x^q)]dx的敛散性（积分下限为0,上限正无穷）反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx 求两道反常积分的计算(1)上限是正无穷下限是1 dx/√（x(x-1)）(2上限是正无穷下限是1 dx/(x(x^2 求下限为0上限为正无穷的广义积分dx/（x^4+1) 反常积分∫x/√（1+x^2）dx 上下限是正负无穷.求敛散性? ①∫（上限为正无穷,下限为0）1/(x^2+4x+5)dx 求定积分∫ dx/x（x+1)^2 其中上限为正无穷,下限为1 定积分∫上限正无穷下限1 1/2x^2 dx