反常积分∫x/√(1+x^2)dx 上下限是正负无穷.求敛散性?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:47:48
反常积分∫x/√(1+x^2)dx 上下限是正负无穷.求敛散性?
x/√(1+x^2)是奇函数,按理应该是0.但是答案说是发散的.
x/√(1+x^2)是奇函数,按理应该是0.但是答案说是发散的.
对于上下限都是无穷的情况,奇函数 只能保证 当你的下限和上限是相反数时,积分为0.
反常积分本质上讲,是一个极限.如果极限存在,那么,不管下限和上限以何种方式趋向于无穷,积分都应当收敛到同一个值,显然,这一点在这里并不成立.
例如,假定你的积分下限是 - N ,而上限是 2N,显然,当N趋向于无穷时,积分趋向于正无穷.类似的情况还可举出很多.
所以,极限是不存在的,反常积分发散.
只有当下限和上限以某种固定的方式趋向于无穷时,积分为0或收敛到0,不说明任何问题.这就如同任意给定一个无穷数列,总能找到它的一个收敛子序列一样,但是这个子序列的收敛性对数列本身的敛散性判断没有任何帮助.
反常积分本质上讲,是一个极限.如果极限存在,那么,不管下限和上限以何种方式趋向于无穷,积分都应当收敛到同一个值,显然,这一点在这里并不成立.
例如,假定你的积分下限是 - N ,而上限是 2N,显然,当N趋向于无穷时,积分趋向于正无穷.类似的情况还可举出很多.
所以,极限是不存在的,反常积分发散.
只有当下限和上限以某种固定的方式趋向于无穷时,积分为0或收敛到0,不说明任何问题.这就如同任意给定一个无穷数列,总能找到它的一个收敛子序列一样,但是这个子序列的收敛性对数列本身的敛散性判断没有任何帮助.
反常积分∫x/√(1+x^2)dx 上下限是正负无穷.求敛散性?
反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx
求两道反常积分的计算(1)上限是正无穷 下限是1 dx/√(x(x-1))(2上限是正无穷 下限是1 dx/(x(x^2
求一道高数题答案:反常积分计算∫(上限正无穷,下限0)dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为() A.无穷 B.0
一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限1)1/(x^2*(1+x))dx的值为() A.无穷 B.0 C.ln2 D.
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0
计算反常积分∫上面是正无穷,下面是负无穷,dx/1+x^2
求反常积分∫1/(x^2((√1+x^2))dx 上限是+∞,下限是0
反常积分(上限为2,下限为-2)∫1÷x dx=?
求解答高数:反常积分计算∫(上限正无穷,下限0)dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为() A.无穷 B.0 C.2
对参数p,q,讨论反常积分∫[x^p/(1+x^q)]dx的敛散性(积分下限为0,上限正无穷)
∫√x/(2-√x)dx(积分上下限是0到1)