已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:09:41

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

（1）根据题意，得
△=（m-2）²-4×（m-1）×（-1）＞0，即m²＞0
解得，m＞0或m＜0 ①
又∵m-1≠0，
∴m≠1 ②
由①②，得
m＜0，0＜m＜1或m＞1．
证明：（2）由y=（m-1）x²+（m-2）x-1，得
y=[（m-1）x-1]（x+1）
抛物线y=[（m-1）x-1]（x+1）与x轴的交点就是方程[（m-1）x-1]（x+1）=0的两根．
解方程，得

x+1＝0(1)
(m−1)x−1＝0(2)，
由（1）得，x=-1，即一元二次方程的一个根是-1，
∴无论m取何值，抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点（-1，0）．
（3）∵x=-1是整数，
∴只需
1
m−1是整数．
∵m是整数，且m≠1，m≠0，
∴m=2，
当m=2时，抛物线的解析式为y=x²-1，
把它的图象向右平移3个单位长度，
则平移后的解析式为y=（x-3）²-1．

已知关于X的一元二次方程x平方+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2 已知关于X的一元二次方程x^2+(m-1)x-2m^2+m=0（m为实数）有两个实数根x1 ,x2 已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）已知：关于X的一元二次方程（m-1）x^2+(m-2)-1=0（m为实数）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0．已知关于X的一元二次方程X^2+(M-1)X-2M^2+M=0(M为实数）有两个实数根X1和X2.问,当M等于何值时,X 已知关于x的一元二次方程x²+（m-1)x-2m²+m=0 (m为实数) 有两个实数根x1和x2 已知关于x的一元二次方程x的平方x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x1,x2,q 已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-1)x-2m的平方+m=0（m为实数）有两个实数跟x1 x2