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已知:如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,E是AC的中点.求证:AB*AF=AC*DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:48:57
已知:如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,E是AC的中点.求证:AB*AF=AC*DF
证明:
∵AD是高
∴∠ADB=∠CAB=90º
又∵∠ABD=∠CBA【公共角】
∴⊿ADB∽⊿CAB(AA‘)
∴AC/AD=AB/BD=>AC/AB=AD/BD
∠BAD=∠C
∵E是AC的中点,∠ADC=90º
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∴∠BDF=∠EDC=∠BAD
又∵∠AFD=∠DFB【公共角】
∴⊿AFD∽⊿DFB(AA’)
∴AD/DB=AF/DF
∴AC/AB=AF/DF
∴AB×AF=AC×DF