如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,E为BC上任意一点,EF垂直AB于F,求证:AC^2=AD*AF+CD*EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:50:25
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,E为BC上任意一点,EF垂直AB于F,求证:AC^2=AD*AF+CD*EF
需要自己画图
本人肯定会给你分的!
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从E向 CD做垂线,垂足为 G
∠ECG + ∠DCA = 90
∠A + ∠DCA = 90
所以 ∠ECG = ∠A
同时 ∠EGC = ∠CDA = 90
所以 △EGC ∽ △CDA
EG/GC = CD/DA
EFDG 是矩形,所以 EG = FD
FD/GC = CD/DA
FD*DA = GC*CD
(AF-AD)*AD = (CD-GD)*CD
又因为 GD = EF
所以 (AF-AD)*AD = (CD-EF)*CD
AF*AD - AD^2 = CD^2 - EF*CD
CD^2 + AD^2 = AF*AD + CD*EF
AC^2 = AD*AF + CD*EF
∠ECG + ∠DCA = 90
∠A + ∠DCA = 90
所以 ∠ECG = ∠A
同时 ∠EGC = ∠CDA = 90
所以 △EGC ∽ △CDA
EG/GC = CD/DA
EFDG 是矩形,所以 EG = FD
FD/GC = CD/DA
FD*DA = GC*CD
(AF-AD)*AD = (CD-GD)*CD
又因为 GD = EF
所以 (AF-AD)*AD = (CD-EF)*CD
AF*AD - AD^2 = CD^2 - EF*CD
CD^2 + AD^2 = AF*AD + CD*EF
AC^2 = AD*AF + CD*EF
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,E为BC上任意一点,EF垂直AB于F,求证:AC^2=AD*AF+CD*EF
在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF=
23.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB交BC于点F,求证:CE=BF.
如图所示,在三角形ABC中,AC垂直BC,D为AB上一点,AF垂直CD交CD的延长线于F,BE垂直CD于E,求证:EF=
如图,cd为RT三角形ABC斜边上的高,AE平分LBAC交CD于E,过E点,作EF平行AB交BC于F点,求证CE=BF
如图在Rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高,角cab的角平分线ae交cd于h,ef垂直ab于点f,求证ch=ef
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a.
1.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD于E,F是BC的中点,求证:EF=二分之一(AB-AC)
如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于A
如图,Rt三角形ABC ,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF 垂直 AB于F,证明
三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE垂直CD于E,F是BC的中点,求证,EF=1/2(AB-AC) 三
在三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE垂直CD交于点E,F是BC的中点,求证:EF=1/2(AB-AC)