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已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1,F2.点P【2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 17:02:16
已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1,F2.点P【2.根号3】,
点F2在线段PF1的中垂线上,
【1】求椭圆C的方程.
设F1(-c,0),F2(c,0)
∴ |F2P|=|F2F1|
∴ √[(c-2)²+(0-√3)²]=2c
∴ (c-2)²+3=4c²
∴ 3c²+4c-7=0
∴ (c-1)(3c+7)=0
∴ c=1
∵ 离心率是√2/2=c/a
∴ a=√2,
∴ b=1
∴ 椭圆方程x²/2+y²=1