概率题：求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:22:17

概率题：求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数
Z=X+Y
U[0,1]
U[-1,0]
（U是指均匀分布）
求Z的密度函数?
应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?

回答：
X的概率密度函数f(x)是1,Y的概率密度函数f(y)是1,X和Y的联合概率密度f(x, y)=f(x)f(y)也是1.
所以,Z的分布函数F(z)就是∬f(x, y)dxdy,其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分.所以,
F(z) = [(z+1)^2]/2, (-1

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