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曲线y=x^3在点(a,a^3)(a不等于0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:46:54
曲线y=x^3在点(a,a^3)(a不等于0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a为多少?
如题
a=1 或-1
提示:y=x^3,求导,y=3x^2,可以求切线斜率为3a^2,再写出切线方程y-a^3=3a^2*(x-a),求出直线与x轴交点x=2a/3,即可得三角形面积s=0.5*a/3*a^3=1/6,解得a=1或-1