已知A B C 是最大边长为2的三角形的三个内角,向量m=(2sin A-B/2,4sin C/2),|m|=根号10,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:43:28

已知A B C 是最大边长为2的三角形的三个内角,向量m=(2sin A-B/2,4sin C/2),|m|=根号10,(1)求tanAtanB的值,(2)求C的最大值及此时三角形的面积.

|m|^2=10=4(sin (A-B)/2)^2+16(sinc/2)^2
根据1-2(sinx)^2=cos2x 化上式为 1-cos(A-B)+4-4cosC=5
即4cosC+cos(A-B)=0 因为C=180度-A-B 所以cosC=-cos(A+B)
代入得4cos（A+B)=cos(A-B) 拆开有
4cosAcosB-4sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB
3cosAcosB=5sinAsinB 右式除以左式得tanAtanB=3/5
因为tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanA+tanB)/2/5
因为tanAtanB>0 tanA和tanB又不可能都小于0,所以tanA和tanB都大于0
则tanC=2根号下（tanAtanB）所以tanA+tanB最小是当tanA=tanB时
不知道计算的对不对但方法就这样了

已知A B C 是最大边长为2的三角形的三个内角,向量m=(2sin A-B/2,4sin C/2),|m|=根号10, 已知角A,B,C是三角形ABC的内角,向量m(1,根号3),向量n(sin(π-A),sin(A-π/2)) m垂直N 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(sin(A-B),sin(π/2-A)),向量n= 已知A,B,C是三角形ABC三个内角,向量m =(-1,根号3),向量n =( cosA,sin A),且向量m 乘以向在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sin,根号3),n=(cos2B,cosB 已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0 在锐角三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),根号3),n=（cos2 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,若1+sin2B/(cos^2B-sin^2B) =2+根号3,求角B 若A,B,C是三角形ABC的三个内角,已知sinA/2= 根号3/2则sin(B+C)/2 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c 1.已知三角形的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c且sin(π/4 +A)=7根号2/10 ,0＜A＜π/4（在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sin的值