作业帮一道高等数学 对坐标的曲线积分题怎样做啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:53:46
一道高等数学 对坐标的曲线积分题怎样做啊
直接化为定积分来做,Γ由三条有向线段组成,一条是L1:z=0,x^2+y^2=1,x≥0,y≥0,其参数方程是x=cost,t=sint,z=0,t从0到π/2,则积分∫(L1) (y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz=∫(L1) y^2dx-x^2dy=∫(0到π/2) [-(sint)^3-(cost)^3]dt=-2∫(0到π/2) (sint)^3dt=-2×2/3=-4/3.
另外两条曲线是
L2:x=0,y^2+z^2=1,y≥0,z≥0,其参数方程是x=0,y=cost,z=sint,t从0到π/2.
L3:y=0,z^2+x^2=1,z≥0,x≥0,其参数方程是x=sint,y=0,z=cost,t从0到π/2.
这两条曲线上的积分也都是-4/3,
所以原积分等于-4.
另外两条曲线是
L2:x=0,y^2+z^2=1,y≥0,z≥0,其参数方程是x=0,y=cost,z=sint,t从0到π/2.
L3:y=0,z^2+x^2=1,z≥0,x≥0,其参数方程是x=sint,y=0,z=cost,t从0到π/2.
这两条曲线上的积分也都是-4/3,
所以原积分等于-4.