作业帮曲线C是点M到定点F（2,0）的距离与直线X=3距离之比为根号6/3的轨迹.（1）求曲线C的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:50:33
曲线C是点M到定点F（2,0）的距离与直线X=3距离之比为根号6/3的轨迹.（1）求曲线C的方程
（2）设P为曲线C上一点,F,F'为曲线C的两个焦点,直线L过点F且与曲线C交于A,B两点,求/F'A/乘/F'B/的最大值
（2）设P为曲线C上一点,F,F'为曲线C的两个焦点,直线L过点F且与曲线C交于A,B两点,求/F'A/乘/F'B/的最大值
根据已知,确定图像为椭圆,因为这是椭圆或双曲线的几何定义,比值即为离心率,且√6 / 3 < 1,所以是椭圆
那么 ,c = 2 , c /a = √6 / 3 , 所以 a = √6
因为是椭圆,那么 b = √(a^2 - c^2) = √2
所以（1） 方程为 x^2 /6 + y^2 / 2 = 1
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第2问 好像有问题 ,P没有用到 ,如果题目没问题的话
欲求m* n 最大值 ,须知 m*n <= 1/4 * (m+ n)^2 即均值不等式
当m = n时 即可获得 m*n 的最大值,
根据椭圆性质 , m + n + |AB| = 2a * 2 , ----椭圆上的点到两焦点距离之和为2a
所以 m+n = 4a - |AB| 由于AB是变化的 ,只有在AB最小的时候 ,m+n才能最大 ,
当AB垂直于x轴 , m+n 最大 ,此时恰好m = n ,故mn 等于 1/4 * (m+ n)^2 ,也获得了最大值,所以 m*n = 50 / 3
那么 ,c = 2 , c /a = √6 / 3 , 所以 a = √6
因为是椭圆,那么 b = √(a^2 - c^2) = √2
所以（1） 方程为 x^2 /6 + y^2 / 2 = 1
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第2问 好像有问题 ,P没有用到 ,如果题目没问题的话
欲求m* n 最大值 ,须知 m*n <= 1/4 * (m+ n)^2 即均值不等式
当m = n时 即可获得 m*n 的最大值,
根据椭圆性质 , m + n + |AB| = 2a * 2 , ----椭圆上的点到两焦点距离之和为2a
所以 m+n = 4a - |AB| 由于AB是变化的 ,只有在AB最小的时候 ,m+n才能最大 ,
当AB垂直于x轴 , m+n 最大 ,此时恰好m = n ,故mn 等于 1/4 * (m+ n)^2 ,也获得了最大值,所以 m*n = 50 / 3
曲线C是点M到定点F（2,0）的距离与直线X=3距离之比为根号6/3的轨迹.（1）求曲线C的方程
曲线C是动点M到定点F(2.0)的距离到直线x=4的距离之比为根号2/2的点的轨迹.求曲线C的方程
已知曲线C是与俩定点O(0,0)A(3,0)的距离之比为a的点的轨迹 (1)求曲线C的方程.2从点B（3,3）出发的光线
曲线c是动点M到定点F(2,0)的距离与到直线x=4的距离之比为√2/2的点的轨迹.
动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线L:X=2倍根号2的距离之比为根号2\2,求动点P的轨迹C的方程?
求到定点F（C,0）（C大于0）和它到定直线L：X=a/c距离之比是c/a,（c/a大于1）的点M的轨迹方程
求到定点F（c,0）（c＞0）和它到定直线L:X=a²／c距离之比是c/a(c/a＞1)的点M的轨迹方程.
曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,则曲线C与y轴交点的坐标是
设动点P(x,y)(y>=9)到定点F(0;1)的距离和它到直线y=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C.求曲线的方程.
求到定点F（c,0)(c>0)和它到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹方程.
已知动点M到点F(根号3,0)的距离与到直线x=4/根号3的距离之比为根号3/2,记M的轨迹方程为C
求定点（c,0）（c>0)和它到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹方程