作业帮已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:17:09
已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
解（1）设A（x1，y1），M（x，y），
由中点公式得x1=2x-1，y1=2y-3
因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即x2+（y-1.5）2=1．
点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；
（2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，
由题意知，圆心C（-1，0）到L的距离为
2．
由点到直线的距离公式得
|-k-k+3|
k2+1=
2，
∴4k2-12k+9=2k2+2
∴2k2-12k+7=0，解得k=3±
22
2．
由中点公式得x1=2x-1，y1=2y-3
因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即x2+（y-1.5）2=1．
点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；
（2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，
由题意知，圆心C（-1，0）到L的距离为
2．
由点到直线的距离公式得
|-k-k+3|
k2+1=
2，
∴4k2-12k+9=2k2+2
∴2k2-12k+7=0，解得k=3±
22
2．
已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的
已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C(x+1)（的平方）+y（的平方）=4上运动.(1)求线段AB的中点
已知线段AB 端点B的坐标（1,3）,端点A在圆（x+1)^2+y^2=0上运动
已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆（x+1）^2+y^2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆（X+1)(X+1）+YY=4上运动求线段AB的中点M的轨迹.
已知线段AB的端点B的坐标为(1,2),端点A在圆x^2+y^2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
已知线段的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆（X+1）的平方+Y=4的平方上运动,求AB的中点M的轨迹方程
已知线段AB的端点B的坐标(1,2倍根号3),端点A在圆P(x+1)^2+y^2=4上运动,求AB中点M轨迹和过B点的P
已知线段AB的端点B的坐标是(4,3) 端点A在圆上(x+1)^2+y^2=4求端点AB的中点M的轨迹方程
求文档:一直线段AB的端点B的坐标（4,3）端点A在圆（X+1）平方=4上运动,求线线段AB的中点M的轨迹方程
已知线段AB的端点A（3,4）B点在圆(x+1)^2+(y-2)^2=4上运动,求AB中点轨迹方程